SAMG ist ein Softwarepaket zur hocheffizienten numerischen Lösung großer, dünnbesetzter Matrixprobleme. Solche Probleme findet man in den Anwendungsgebieten Strömungsmechanik, Strukturmechanik, Ölreservoir- und Grundwassersimulation, Prozess- und Devicesimulation in der Halbleiterphysik sowie der Schaltkreissimulation. Die Lösungsmodule von SAMG nutzen moderne hierarchische Verfahrensansätze (algebraische Mehrgittermethodik, AMG) und sind daher besonders zur Lösung umfangreicher Klassen diskretisierter elliptischer Differentialgleichungen geeignet. Gegenüber klassischen Lösungsansätzen besteht ein Hauptvorteil der in SAMG vorhandenen Lösungsmodule in ihrer numerischen Skalierbarkeit, das heißt der Rechenaufwand ist nur linear von der Zahl der Unbekannten abhängig.

Matrixprobleme effizient lösen

SAMG (Algebraische Mehrgitterverfahren für Systeme) ist eine Bibliothek von Unterroutinen zur hocheffizienten Lösung großer linearer Gleichungssysteme mit dünnbesetzten Matrizen. Solche Gleichungssysteme bilden den numerischen Kern der meisten Simulationssoftwarepakete. In der Regel macht die numerische Lösung dieser linearen Gleichungssysteme den bei weitem rechenintensivsten Teil einer kompletten Simulation aus.

Gegenüber klassischen Verfahren (zum Beispiel durch ILU vorkonditionierten Verfahren der konjugierten Gradienten) hat SAMG den großen Vorteil einer weitestgehend numerischen Skalierbarkeit. Das bedeutet, dass der Rechenaufwand mit SAMG nur linear von der Anzahl der Unbekannten abhängig ist. Je nach Anwendung und Problemgröße kann der dadurch bedingte Rechenzeitgewinn ein bis zwei Größenordnungen ausmachen. Dabei lässt sich SAMG genauso einfach in ein existierendes Simulationspaket integrieren wie ein klassisches Verfahren.

Unsere Löserbibliothek ist in folgenden Versionen verfügbar:

• SAMG, OpenMP parallel - ideal für heutige Multicore-Rechner
• SAMGp, MPI/OpenMP hybrid parallel - SAMG für Multicore-Cluster

SAMG-Erweiterungsmodule

Zusätzlich zum Basispaket bieten wir für SAMG einige Erweiterungsmodule an, die den gezielten optimierten Einsatz von SAMG in mehreren spezifischen Anwendungsbereichen ermöglichen.

Bitte kontaktieren Sie uns für weitere Information.

Derzeit sind die folgenden Erweiterungen verfügbar:

• SAMG-Constraints
  Spezielle Uzawa-Glättungs- und Schur-Komplement-Ansätze zur Behandlung von Nebenbedingungen in linearen Gleichungssystemen.
  SAMG-Constraints ist geeignet für lineare Systeme, die eine Sattelpunktstruktur oder viele Nebenbedingungen, auch auf verschiedenen Skalen, aufweisen. Klassische iterative Löseransätze sind dann oft nicht mehr anwendbar: Die verschiedenen Teile des Systems erfordern eine individuelle Behandlung und Skalierungsprobleme können Rundungseffekte verursachen. SAMG-Constraints löst diese Probleme durch spezielle Glättungsverfahren.
  Mehr Infos (PDF)
• SAMG-Elasticity
  Spezialisierte Erweiterungen, die gezielt auf schwierige lineare Elastizitätsprobleme ausgerichtet sind.
  Das Erweiterungsmodul SAMG-Elasticity bietet spezielle Setup-Ansätze, die auf schlecht konditionierte lineare Systeme aus linearen Elastizitätsproblemen abzielen. Klassische, allgemeine AMG-Setup-Ansätze funktionieren in solchen Fällen möglicherweise nicht mehr, während die Ergänzung des Setups um zusätzliche Informationen einen Ausweg bietet.
  Mehr Infos (PDF)
• SAMG-MPP
  Das Erweiterungsmodul SAMG-MPP unterstützt die effiziente Nutzung einer großen Anzahl parallel ablaufender Prozesse.
  Das Erweiterungsmodul SAMG-MPP zielt auf Anwendungen mit einer hohen Anzahl von MPI-Prozessen. In diesen Fällen kann das AMG-Setup so modifiziert werden, dass der Kommunikationsaufwand deutlich reduziert wird. Der Benutzer kann alle Einstellungen anpassen, um eine anwendungsgerechte Balance zwischen numerischer Robustheit und Rechenleistung zu erhalten.
• SAMG-Oil
  Erweiterungsmodul für volle, gekoppelte Jacobi-Matrizen aus FIM/AIM-Reservoirsimulationen.
  Mit dem Erweiterungsmodul SAMG-Oil passt sich SAMG an die Art der Simulation an.
  Dieses Erweiterungsmodul kann für Black-Oil-Simulationen verwendet werden. Es ist auch für nicht-isotherme Probleme und, kombiniert mit dem Erweiterungsmodul SAMG-Constraints, für gekoppelte geomechanische Anwendungen geeignet.
  Mehr Infos (PDF)
• SAMG-Modflow Zusätzliche Informationen auch hier
  Erweiterung für die direkte Nutzung von SAMG im Solver Package LMG von Modflow.
  SAMG-Modflow ist verfügbar für MODFLOW-2000, MODFLOW-2005, MODFLOW-USG und MODFLOW 6.
  Mehr Infos (PDF)
• SAMG-ASC
  Erweiterungsmodul mit einer autonom agierenden Lösersteuerung, die zu einem Problem passende Lösermethoden und-parameter mit Mitteln des Maschinellen Lernens wählt. Basierend auf einer jeweils vordefinierten Auswahl an Löserverfahren treffen evolutionäre und Surrogate-Lernverfahren die beste Auswahl für eine Anwendung.
  Mehr Infos (PDF)

Zielgruppe

Mit unseren Arbeiten sprechen wir Partner und Kunden aus der Software-Entwicklung und -Anwendung an. Zusätzlich zu unserer Lösertechnologie bieten wir auch Analyse und Beratung zu Anwendungsproblemen sowie die Anpassung unserer Software auf kundenseitig betriebene Rechnersysteme, speziell Parallelrechner, an.

Anwendungen

Algebraische Mehrgitterverfahren sind aus der Idee heraus entstanden, »geometrische« Mehrgitterverfahren zur Lösung diskretisierter elliptischer Differentialgleichungen so zu verallgemeinern, dass sie direkt auf lineare Gleichungssysteme angewendet werden können, ohne geometrische Eigenschaften direkt zu benutzen. Algebraische Mehrgitterverfahren sind daher besonders zur Lösung partieller Differentialgleichungen auf unstrukturierten zwei- oder dreidimensionalen Problemen geeignet, oder aber zur Lösung von Gleichungssystemen mit strukturell ähnlichen Eigenschaften.

Anwendungsbereiche:

• Strömungsmechanik
• Strukturmechanik
• Gießereitechnik
• Ölreservoirsimulation
• Grundwassersimulation
• Hydrothermale Erzanlagerungssimulation
• Prozess-Simulation in der Halbleiterphysik
• Device-Simulation in der Halbleiterphysik
• Schaltkreissimulation

Hintergrund

Gitter zur Berechnung des Strömungs- verhaltens im Motorraum eines Autos (Bild: Daimler-Chrysler AG, Computational Dynamics Ltd.)

In vielen Anwendungen der numerischen Simulation, zum Beispiel der Strömungs- und Strukturmechanik, werden die Strukturen und Geometrien durch komplexe Gitter diskretisiert (siehe Bild). Je feiner die Auflösung eines solchen Gitters ist, desto genauer ist im Allgemeinen die Simulation, umso größer sind aber auch die aus dem Diskretisierungsprozess resultierenden, numerisch zu lösenden Gleichungssysteme. Bei den heute verlangten Simulationsgenauigkeiten ist die Zeit, in der diese Gleichungssysteme gelöst werden können, eine kritische Größe. Klassische numerische Lösungsverfahren sind nicht in der Lage, Gleichungssysteme dieser Größe in einer ökonomisch vertretbaren Rechenzeit zu lösen.

Die Lösungsmodule von SAMG basieren auf modernen hierarchischen Verfahrensansätzen (algebraische Mehrgittermethodik, AMG): Anstatt nur mit dem gegebenen (extrem großen) Gleichungssystem zu arbeiten, kombinieren algebraische Mehrgitterverfahren die numerische Information einer Hierarchie immer gröberer Gleichungssysteme, um das gegebene Problem schneller zu lösen. Der zugrunde liegende Vergröberungsprozess ist automatisch und für den Benutzer von SAMG transparent.